搜索OptiStruct的結構優化設計
2013-06-13 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
優化設計是以數學規劃為理論基礎,將設計問題的物理模型轉化為數學模型,運用最優化數學理論,以計算機和應用軟件為工具,在充分考慮多種設計約束的前提下尋求滿足預定目標的最佳設計。有限元法(FEM)被廣泛應用于結構分析中,采用這種方法,任意復雜的問題都可以通過它們的結構響應進行研究。最優化技術與有限元法結合產生的結構優化技術逐漸發展成熟并成功地應用于產品設計的各個階段。
一、OptiStruct結構優化方法簡介
OptiStruct是以有限元法為基礎的結構優化設計工具。它提供拓撲優化、形貌優化、尺寸優化、形狀優化以及自由尺寸和自由形狀優化,這些方法被廣泛應用于產品開發過程的各個階段。概念設計優化――用于概念設計階段,采用拓撲( Topology)、形貌( Topography)和自由尺寸(Free Sizing)優化技術得到結構的基本形狀。詳細設計優化 ――用于詳細設計階段,在滿足產品性能的前提下采用尺寸( Size)、形狀(Shape)和自由形狀(Free Shape)優化技術改進結構。拓撲、形貌、自由尺寸優化基于概念設計的思想,作為結果的設計空間需要被反饋給設計人員并做出適當的修改。經過設計人員修改過的設計方案可以再經過更為細致的形狀、尺寸以及自由形狀優化得到更好的方案。最優的設計往往比概念設計的方案結構更輕,而性能更佳。表 1簡單介紹各種方法的特點和應用。
表 1 OptiStruct六種優化方法的特點
OptiStruct提供的優化方法可以對靜力、模態、屈曲、頻響等分析過程進行優化,其穩健高效的優化算法允許在模型中定義成千上萬個設計變量。設計變量可取單元密度、節點坐標、屬性(如厚度、形狀尺寸、面積、慣性矩等)。此外,用戶也可以根據設計要求和優化目標,方便地自定義變量。
在進行結構優化過程中,OptiStruct允許在有限元計算分析時使用多個結構響應,用來定義優化的目標或約束條件。OptiStruct支持常見的結構響應,包括:位移、速度、加速度、應力、應變、特征值、屈曲載荷因子、結構應變能、以及各響應量的組合等。
OptiStruct提供豐富的參數設置,便于用戶對整個優化過程及優化結果的實用性進行控制。這些參數包括優化求解參數和制造加工工藝參數等。用戶可以設定迭代次數、目標容差、初始步長和懲罰因子等優化求解參數,也可以根據零件的具體制造過程添加工藝約束,從而得到正確的優化結果并方便制造。此外,利用 OptiStruct軟件包中的 OSSmooth工具,可以將拓撲優化結果生成為 IGES等格式的文件,然后輸入到 CAD系統中進行二次設計。
二、OptiStruct優化設計的數學基礎
1.OptiStruct結構優化三要素
優化設計有三要素,即設計變量、目標函數和約束條件。設計變量是在優化過程中發生改變從而提高性能的一組參數。目標函數就是要求最優的設計性能,是關于設計變量的函數。約束條件是對設計的限制,是對設計變量和其它性能的要求。優化設計的數學模型可表述為:
最小化(minimize): f (X) = f (x1, x2,......, xn )
約束條件(subject to): gj (X ) ≤ 0 j = 1,......, m
hk (X ) = 0 k = 1,......, mh
xL ≤ x ≤ xU i =1,......, n
式中, X =(x1, x2,......, xn ) 是設計變量,f(X)是目標函數,g(X)是不等式約束函數, h(X)是等式約束函數; L指 lower limit,即下限,U指 upper limit,即上限。
優化設計的三要素在 OptiStruct中通過不同類型的信息卡描述。結構響應(用于評測目標與約束)以及設計變量均采用 Bulk Data類型的信息卡,結構響應一般參考 DRESP1、 DRESP2或 DRESP3卡,設計變量則根據優化類型的不同選用 DTPL、DTPG或 DESVAR卡。目標函數和約束則使用 Subcase Information類型的信息卡定義,目標函數使用 DESOBJ卡,約束函數使用 DESSUB 或 DESGLB卡。
2. OptiStruct迭代算法
OptiStruct采用局部逼近的方法來求解優化問題。
局部近似法求解優化問題步驟如下:
1)采用有限元法分析相應物理問題;
2)收斂判斷;
3)設計靈敏度分析;
4)利用靈敏度信息得到近似模型,并求解近似優化問題;
5)返回第一步。
這種方法用于每迭代步設計變量變化很小的情況,得到的結果為局部最小值。設計變量的最大變化一般發生在最初的迭代步中,此時沒有必要進行太多的近似分析。
在結構優化設計計算中,設計變量結構響應的靈敏度分析是從簡單的設計變化到數學優化過程中最為重要的一部分。
設計變量更新采用近似優化模型的方法求解,近似模型利用靈敏度信息建立。
OptiStruct采用三種方法建立近似模型:最優化準則法、對偶法和可行方向法。后兩者都基于設計空間的凸線性化。
最優化準則法用于典型的拓撲優化問題,目標表達為最小化應變能(或頻率倒數、加權應變能、加權頻率倒數、應變能指數等),約束表達為質量(體積)或質量(體積)分數。
對偶法和可行方向法的采用取決于約束和設計變量的數目,由 OptiStruct自動選擇。當設計變量數超過約束的數目(一般在拓撲優化和形貌優化中),對偶法較有優勢。可行方向法則剛好相反,多用于尺寸優化和形狀優化中。
OptiStruct中用到兩種收斂準則,即規則收斂與軟收斂,滿足一種即可。
當相鄰兩次迭代結果滿足收斂準則時,即達到規則收斂,意味著相鄰兩次迭代目標函數值的變化小于目標容差,并且約束條件違反率小于 1%。
當相鄰兩次迭代的設計變量變化很小或沒有變化時,達到軟收斂,這時沒有必要對最后一次迭代的目標函數值或約束函數進行估值,因為模型相對于上次迭代沒有變化。因此,軟收斂比規則收斂少進行一次迭代。
3.靈敏度分析
設計靈敏度就是結構響應對設計變量的偏導數(結構響應的梯度)。
對于有限元方程: [K]{U}={P} 。 其中 [ K]是剛度矩陣,{U}是單元節點位移向量,{P}是單元節點載荷向量。兩邊對設計變量 X求偏導數:
則
一般,結構響應(如約束函數 g)可以描述為位移向量 U的函數:
所以結構響應的靈敏度為:
直接采用上述方法求解,稱為直接法。直接法適合于設計約束較多而設計變量較少的優化問題,如形狀優化和尺寸優化的靈敏度求解。對于設計約束較少而設計變量很多的優化問題,如拓撲優化和形貌優化,可采用另一種方法,計算靈敏度時引入伴隨變量 E。伴隨變量 E滿足:
從而
此方法稱為伴隨變量法。
4.近似模型擬合直接對有限元模型進行優化在每個迭代步需要多次有限元求解,工作量很大,同時有限元模型是隱式的,必須進行顯式近似從而建立顯式近似模型,方便進行后續優化。
利用靈敏度信息對結構響應進行泰勒展開,從而得到顯式近似模型。有幾種近似方法,包括線性近似:
OptiStruct自動選擇近似方法進行優化模型的顯式近似。
三、基于 OptiStruct的結構優化設計流程
基于有限元法的結構優化過程通常也需要經過有限元分析前處理、計算以及后處理三大步。但在前處理部分除了常規的 FE(有限元)建模以外,還需對優化問題進行定義,計算求解過程中需要對優化參數進行評價。
優化問題定義:根據結構設計的特點和要求,選擇結構優化方法,將需要參與優化的數據(設計變量、約束條件及目標函數)定義為模型參數,為修正模型提供可能。
優化參數評價:優化處理器根據本次循環提供的優化參數(設計變量、約束條件及目標函數)與上次循環提供的優化參數作比較之后確定該次循環目標函數是否已達到最小值,即結構是否已達到了最優。如果最優,完成迭代,退出優化循環;否則,根據已完成的優化循環和當前優化變量的狀態修正設計變量,重新投入循環。 OptiStruct結構優化設計流程如圖 1所示。
OptiStruct采用 HyperMesh進行結構優化問題的前處理和定義,在 HyperMesh中完成有限元建模后,利用優化定義面板定義優化變量、約束和目標、以及優化參數;然后提交 OptiStruct進行結構分析和優化;最后利用 HyperMesh的后處理功能或 HyperView對優化結果后處理。
概括起來,OptiStruct 完成一個結構優化的過程分三大步:
(1)使用HyperMesh 創建適當的求解器輸入文件;
1)建立有限元分析模型
2)使用HyperMesh設置優化問題
●定義優化設計變量及設計空間(可設計域)
●定義用于評測目標函數和約束條件的結構響應
●定義優化設計約束和目標
3)定義OptiStruct的參數卡片
(2)運行OptiStruct 計算;
(3)驗證結果。
四、結束語
隨著結構優化技術的發展以及與三維CAD技術的有機結合,傳統的設計流程正在發生改變。在產品設計的各個階段靈活運用 OptiStruct提供的各種結構優化技術在追求輕量化設計和自主創新的今天具有非常重要的意義。
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