用3D動畫視頻講解《麥克斯韋方程組》電磁場理論知識超形象

2016-09-23 by:CAE仿真在線來源:互聯網

麥克斯韋方程組的優美,在于物理和數學兩個方面。

物理上,完全解釋了(經典)電磁現象的根源:

靜態情況:電荷產生電場(Gauss Law),電流產生磁場(Ampere Law);
動態情況:變化的電場可以產生磁場(Maxwell-Ampere Law),變化的磁場也可以產生電場(Faraday Law)。
所以,(經典)電磁現象可以由電荷以及電荷的運動(電流)產生了電場、磁場、以及變化的電場和磁場(電磁場)來解釋。

數學上,方程的形式很簡潔,但是卻不是完全對稱的,因為磁場沒有源(磁單核)。并且,整個的四個微分方程,全是用散度和旋度表示,也就可以統一為廣義的斯托克斯定理(微分幾何中的)。

進一步,愛因斯坦將張量分析引入物理系之后,原來的四個微分方程,可以簡化為兩個更簡潔的張量方程。

再進一步,在整體微分幾何(外代數)建立之后,用外微分形式,可以將麥克斯韋方程組用一個極其簡單的方程來表示,當然,默認有一個限制條件(Bianchi identity)。在這里,并不只是簡簡單單的只寫一個方程這么簡單,而是允許我們進行更方便的推廣,再引入非交換李代數后,直接就得到了Yang-Mills場方程,因此電磁現象只是更廣義的物理框架的特殊形式而已。

事實上是麥克斯韋方程預言了電磁波的存在。
期初,電荷守恒定律與靜態安培環路定律產生矛盾,delta 叉乘 E = 0 此處好像不太適合了,麥克斯韋用數學方法推導引入了位移電流,也就是J,建立了Maxwell Equation, 奠定電磁理論。

對于上述幾個方程,簡單解釋一下,幫助理解這幾個微分方程:

1.電場不僅由電荷所激發,而且也由磁場變化所激發
2.磁場不僅由帶電粒子運動所激發,而且也由電場變化所激發
(偏導體現變化,比如變化的電場會激發磁場,變化的磁場可以激發電場。同時第一個旋度方程的負號是關鍵,使電場與磁場構成相互激勵相互約束的關系

3.電場線有源 4.磁場線無源 (此處,源的強度為零,即散度為零。同時自然界存在電荷,不存在磁荷,所以磁場無通量源)

為什么說他美呢,因為大麥克斯韋僅僅用四個方程就構成了ECE本科最難的幾門課之一,簡單暴力美學,想當初,誰知道這個課本上的大胡子這么兇殘