非線性分析的來源 ABAQUS非線性分析

2013-08-14 by:ABAQUS有限元技術(shù) 來源:仿真在線

非線性的來源

在結(jié)構(gòu)力學(xué)模擬中有三種非線性的來源:

l 材料非線性

l 邊界非線性

l 幾何非線性

材料非線性

這種非線性可能是人們最熟悉的,我們將在第10章“材料”中進(jìn)行更深入的討論。大多數(shù)金屬在低應(yīng)變值時(shí)都具有良好的線性應(yīng)力/應(yīng)變關(guān)系;但是在高應(yīng)變時(shí)材料發(fā)生屈服,此時(shí)材料的響應(yīng)成為了非線性和不可逆的。

材料的非線性也可能與應(yīng)變以外的其它因素有關(guān)。應(yīng)變率相關(guān)材料數(shù)據(jù)和材料失效都是材料非線性的形式。材料性質(zhì)也可以是溫度和其它預(yù)先定義的場(chǎng)變量的函數(shù)。

邊界非線性

如果邊界條件在分析過程中發(fā)生變化,就會(huì)產(chǎn)生邊界非線性問題。考慮圖8-4所示的懸臂梁,它隨著施加的載荷產(chǎn)生撓曲,直至碰到障礙物。

圖8-4 將碰到障礙物的懸臂梁

梁端點(diǎn)在接觸到障礙物以前,其豎向撓度與載荷成線性關(guān)系(如果撓度是小量)。當(dāng)碰到障礙物時(shí)梁端點(diǎn)的邊界條件發(fā)生了突然的變化,阻止了任何進(jìn)一步的豎向撓度,因此梁的響應(yīng)將不再是線性的。邊界非線性是極度的不連續(xù);當(dāng)在模擬中發(fā)生接觸時(shí),在結(jié)構(gòu)中的響應(yīng)是很大的并且是瞬時(shí)變化的。

另一個(gè)邊界非線性的例子是將板材材料沖壓入模具的過程。在與模具接觸前,板材在壓力下比較容易發(fā)生伸展變形。在與模具接觸后,由于邊界條件的改變,必須增加壓力才能使板材繼續(xù)成型。

在第12章“接觸”中將討論邊界非線性。

幾何非線性

非線性的第三種來源是與在分析中模型的幾何形狀改變相聯(lián)系的。幾何非線性發(fā)生在位移的大小影響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況。這可能是由于:

l 大撓度或大轉(zhuǎn)動(dòng)。

l “突然翻轉(zhuǎn)”(Snap through)。

l 初應(yīng)力或載荷剛性化。

例如,考慮在端部豎向加載的懸臂梁。

如果端部的撓度較小,可以認(rèn)為是近似的線性分析。然而,如果端部的撓度較大,結(jié)構(gòu)的形狀乃至于其剛度都會(huì)發(fā)生改變。另外,如果載荷不能保持與梁垂直,載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的作用將發(fā)生明顯的改變。當(dāng)懸臂梁撓曲時(shí),載荷的作用可以分解為一個(gè)垂直于梁的分量和一個(gè)沿梁長(zhǎng)度方向的分量。這兩種效應(yīng)都會(huì)貢獻(xiàn)到懸臂梁的非線性響應(yīng)中(即,隨著梁承受載荷的增加,梁的剛度發(fā)生變化)。

我們希望大撓度和大轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)承載的方式會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。然而,并非位移相對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸很大時(shí),幾何非線性才顯得重要?？紤]一塊很大的具有淺曲率的板,如圖8-6所示,在所受壓力下的“突然翻轉(zhuǎn)”。

在此例子中,板的剛度在變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生劇烈的變化。當(dāng)板突然翻轉(zhuǎn)時(shí),剛度變成為負(fù)的。這樣,盡管位移的量值相對(duì)于板的尺寸是很小,但是有明顯的幾何非線性,必須在模擬中加以考慮。

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