APDL語言實現連續體結構動力學拓撲優化

2013-06-16 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

連續體結構的拓撲優化設計是在結構的尺寸優化設計和形狀優化設計以后,在結構優化領域出現的富有挑戰性的研究方向。結構拓撲優化的主要思想是將尋求結構的最優拓撲問題轉化為在給定的設計區域內尋求最優材料的分布問題。為了有效進行連續體結構拓撲優化,將拓撲優化方法與現有的大型商用軟件相結合是一種非常有效的途徑。

ANSYS軟件是美國SASI公司開發的世界最著名的大型通用有限元分析軟件,而APDL參數化編程語言是ANSYS提供給用戶的重要的二次開發工具,它是對ANSYS 進行定制和二次開發的基礎。作為一種解釋性語言,APDL可以用來自動完成一些通用性強的任務,也可以根據參數建立模型,并提供了自動完成循環的功能。APDL包括許多特性,如復制、宏、分支語句、循環以及標量、矢量、數組、矩陣運算等,并且能較容易地控制計算流程,獲得內部計算數據及數據的輸入輸出。文中應用APDL語言來進行拓撲優化的算法實現。

1 連續體結構動力學拓撲優化數學模型的建立

近年來,以系統的動態響應如位移、速度、加速度為目標或約束的動力優化設計逐漸引起人們的關注,但目前國內關于連續體結構的動力學拓撲優化研究相對甚少。另外,動力優化設計工作主要集中在具有頻率約束的質量極小化問題上,以結構動態響應為約束或目標函數的動力學拓撲優化研究工作很少見報道。積極開展結構動力特性拓撲優化研究具有重要的理論意義和工程實用價值。

針對低噪聲結構,在降低結構重量、節約材料的同時,追求的是結構輻射聲功率最小。假設結構承載的是簡諧響應激勵,以結構整體輻射聲功率最低為目標函數的連續體拓撲優化模型為:

APDL語言實現連續體結構動力學拓撲優化+有限元仿真分析相關圖片圖片1

其中,II為優化后的結構輻射聲功率;ui為第i個單元的表面法向振動速度;i=j1,j2,…,jk為優化后保持不變的單元號;ρi為優化后的單元密度;σ為輻射比;ε為密度下限;fi2與fi1分別為給定優化后固有頻率的上下限。在這里介質密度ρ0取空氣密度1.29kg/m3,聲速c=340m/s。

2 應用APDL語言進行動力學拓撲優化的算法流程

針對前面的拓撲優化模型,文中的算法目標是通過數學規劃的方法在一系列低靈敏度單元刪除迭代過程中求取結構整體振動的極小值,通過控制振動來降低結構噪聲。程序具體步驟如下:1)輸入結構參數。2)建立有限元模型,施加合理的約束。3)進行模態分析,提取模態結果,設定結構固有頻率變化范圍。4)施加簡諧載荷,分析結構動力學響應。5)求解整體結構輻射聲功率SV1。6)根據結構動應力分布,設定每次迭代的刪除率。7)根據靈敏度分析,刪除對結構輻射聲功率影響最低的單元。8)提取結構輻射聲功率結果SV2。9)如SV1<SV2則重復迭代,直到SV2收斂到最小值為止,則迭代結束,結束程序。

3 數值模擬分析

為了驗證上述建立的優化模型和算法流程,選擇一個實例來進行數值模擬分析。如圖1所示,結構為正方形薄板,大小為0.9mX0.9m,厚度6mm,有限元劃分網格單元30X30個,彈性模量2.07e11,泊松比0.3,密度7800。約束條件為四角固支約束。在中央加載正弦載荷,幅值-2500N,激勵頻率為20Hz。

優化過程刪除率設置為1%,優化收斂時共迭代20次,剩余體積79.5%。該結構優化后是一個四角鉸鏈機構。優化前后各類數據如表1所示,在20Hz的激勵頻率下,優化前結構輻射聲功率為156.7kw,優化后為100.8kw。對優化前后的結構選取不同的激勵頻率,進行輻射聲功率對比。如圖1和表2所示。

APDL語言實現連續體結構動力學拓撲優化+項目圖片圖片2

APDL語言實現連續體結構動力學拓撲優化+項目圖片圖片3

APDL語言實現連續體結構動力學拓撲優化+項目圖片圖片4

由圖1和表2可看出,優化后結構在不同頻率激勵的情況下,結構聲輻射頻率同樣有所下降,在頻率較低的情況下,下降幅度較為明顯,而隨著激勵頻率升高,結構輻射聲功率變化趨于平緩。

4 結語

由以上數值模擬分析的相關數據可以看出,文中應用APDL參數化編程語言與動力學優化模型相結合,實現降低結構的輻射聲功率的優化方法和算法是可行的。除此之外,優化后的結構在寬頻載荷的激勵下結構振動響應明顯降低,同時減輕了結構的質量,達到了有效控制振動,減小輻射聲功率的目標。說明這一模型是正確、合理的。最終的優化結果說明,文中建立的動力學優化模型對于工程應用具有一定的參考價值。

開放分享：優質有限元技術文章,助你自學成才